Использование корней зубов в целях протезирования пожилых людей

В данной статье мы рассмотрим часть материала на тему преобразования иррациональных выражений, подробно разобрав тонкости и нюансы преобразований, которые выполняются на основе свойств корней.

Свойства корней

Вспомним основные свойства корней. Это поможет нам последовательно разбирать тему, не возвращаясь к предыдущим разделам.

a · b = a · b , где a ≥ 0 , b ≥ 0 . Оно распространяется на произведение k неотрицательных множителей a 1 , a 2 , … , a k как a 1 · a 2 · … · a k = a 1 · a 2 · . . . · a k ;

a: b = a: b или в другой записи a b = a b , где a ≥ 0 , b > 0 ;

a 2 = a и его обобщение a 2 m = a m , где a – любое действительное число, а m – натуральное (при этом число 2 · m – четное).

Введем определение корня n -ой степени. Тут уже a , b , a 1 , a 2 , … , a k - действительные числа, m , n , n 1 , n 2 , . . . , n k - натуральные числа.

a · b n = a n · b n , где a ≥ 0 , b ≥ 0 , его обобщение a 1 · a 2 · … · a k n = a 1 n · a 2 n · . . . · a k n , где a 1 ≥ 0 , a 2 ≥ 0 , … , a k ≥ 0 .

a b n = a n b n , где a ≥ 0 , b > 0 .

a 2 · m 2 · m = a , a 2 m - 1 2 m - 1 = a , где a – любое действительное число.

a m n = a n · m , . . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · . . . · n k , где a ≥ 0 .

a m n · m = a n , где a ≥ 0 .

a m n = a n m , где a ≥ 0 .

Преобразование выражений с числами под знаками корней

Обычно начинают изучение алгоритмов работы с числовыми выражениями. И уже только после этого переходят к работе с выражениями, содержащими переменные. Также построим наш материал и мы.

При указанных ограничениях на числа a , b и проч. все перечисленные свойства корней представляют собой верные числовые равенства. Это значит, что если числа a , b и т.д. соответствуют перечисленным условиям, то значение выражения, которое записано в левой части равенства, равно значению выражения, размещенного в правой части.

Рассмотрим приведенный выше тезис на примере.

Пример 1

Выражение 4 · 9 , в котором числа 4 и 9 - положительные, можно заменить произведением корней 4 · 9 согласно свойству корня, по которому произведение корня можно заменить произведением корней.

Проведем несложные расчеты для того, чтобы подтвердить истинность наших выводов:

4 · 9 = 36 = 6 2 = 6 и 4 · 9 = 2 2 · 3 2 = 2 · 3 = 6 .

Мы можем заменить иррациональное выражение 1 + 4 · 9 выражением 1 + 4 · 9 и наоборот.

Это значит, что при наличии в составе исходного выражения выражения, которое по виду совпадает с выражением из левой или правой частей любого из перечисленных свойств корней, то мы можем заменить его соответствующим выражением из левой или правой части. В этом и заключается смысл преобразования выражений с использованием свойств корней.

Рассмотрим еще несколько примеров.

Пример 2

Предположим, что нам нужно упростить выражение 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 .

Решение

Здесь числа 3 , 5 и 7 положительные, что позволяет нам применять свойства корней без ограничений. Правильными будет несколько вариантов решений.

Корень 5 · 7 на базе свойства a · b = a · b можно представить как 5 · 7 , а корень 3 · 5 · 7 с использованием свойства a 1 · a 2 · … · a k = a 1 · a 2 · . . . · a k при k = 3 - как 3 · 5 · 7 . В этом случае решение будет иметь такой вид:
3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = = 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = 0

Еще один вариант решения выглядит следующим образом:
3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = = 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = = 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = 0

Ответ: 3 · 5 · 7 - 3 · 5 · 7 = 0

Рассмотрим еще один пример.

Пример 3

Нам необходимо преобразовать выражение 5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 .

Решение

Выберем из всего многообразия свойств корней нужные для решения. Их будет два: a 2 = a и a 2 m = a m , которые справедливы для любых значений a .

Решение будет иметь вид:

5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 = = 5 + - 2 - 4 2 + (- 3) 3 = = 5 + - 2 - 16 + - 27 = = 5 + 2 - 16 + 27 = 18

Мы могли бы использовать здесь и свойства степеней для проведения преобразования выражения под знаками корней:
5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 = = 5 2 + (- 1) 2 · 2 2 - 4 2 · 2 + (- 1) 2 · 3 · 3 2 · 3 = = 5 2 + 2 2 - 4 2 · 2 + 3 2 · 3
А уже дальше применять свойства корней:
5 2 + 2 2 - 4 2 · 2 + 3 2 · 3 = = 5 + 2 - 4 2 + 3 3 = 5 + 2 - 16 + 27 = = 5 + 2 - 16 + 27 = 18

Ответ: 5 2 + (- 2) 2 - 4 2 · 2 + (- 3) 2 · 3 = 18

С преобразованием выражений, которые содержат только квадратные корни, разобрались. Теперь разберемся с корнями, имеющими другие показатели.

Пример 4

Преобразуйте иррациональное выражение (- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 .

Решение

Для решения используем свойство a 2 m - 1 2 m - 1 = a . Заменим первый множитель произведения - 2 3 3 числом − 2 :

(- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12

Используя свойство. . . a n k n 2 n 1 = a n 1 · n 2 · . . . · n k второй множитель 81 3 представим как 81 12 . Заменим 81 четвертой степенью тройки, так как это же число фигурирует под знаками корней в остальных множителях:

(- 2) · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 81 12 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 3 64 6 · 3 6 12

Заменим корень из дроби 3 64 6 на отношение корней вида 3 6 64 6 . Преобразуем полученное выражение 3 6 64 6 = 3 6 2 6 6 = 2 6 2 .

(- 2) · 3 4 12 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 2 6 2 · 3 6 12

Произведем действия с двойками и в результате получим: - 3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 . Осталось лишь преобразовать произведение корней.

Используем наименьшее общее кратное (НОК) для того, чтобы привести произведения корней к одному показателю. В нашем случае это 12 , так как два корня имеют такой показатель, а корень 3 6 придется привести к этому показателю.

Используем равенство a m n · m = a n справа налево: 3 6 = 3 2 6 · 2 = 3 2 12 . С учетом полученного результата:

3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 = = - 3 4 12 · 3 2 12 · 3 6 12

Заменим произведение корней на корень произведения и продолжим преобразования:

3 4 12 · 3 2 12 · 3 6 12 = = - 3 4 · 3 2 · 3 6 12 = - 3 12 12 = - 3

Запишем краткий вариант решения:

(- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = = (- 2) · 3 4 12 · 3 6 2 · 3 6 12 = = - 3 4 12 · 3 6 · 3 6 12 = = - 3 4 12 · 3 2 12 · 3 6 12 = = - 3 4 · 3 2 · 3 6 12 = - 3 12 12 = - 3

Ответ: (- 2) 3 3 · 81 3 · 3 64 6 · 3 6 12 = - 3

Обращаем ваше внимание на то, что применение свойств корней требует учета ограничений, которые накладываются на числа под знаками корней ( a ≥ 0 и т.п.). Невнимание к ним может привести к ошибкам в вычислениях. Например, свойство a m n · m = a n справедливо для неотрицательных a . Используя его, мы можем осуществить переход от 8 3 к 8 6 18 , так как 8 – положительное число. Если же взять имеющий смысл корень из отрицательного числа, к примеру, - 8 3 , то, применив свойство, мы заменим его на - 8 6 18 . Это будет такой же ошибкой, как если бы мы заменили − 2 на 2 .

Действительно, - 8 3 = - 2 , а (- 8) 6 18 = (- 1) 6 · 8 6 18 = 8 6 18 = 8 3 = 2 . Получается, что при отрицательных a равенство a m n · m = a n может быть неверным.

Другие свойства корней точно также могут стать неверными, если применять их без учета оговоренных условий. Это вовсе не значит, что наличие отрицательного числа под знаком корня полностью исключает возможность проведения преобразований с использованием свойств корней. Это значит, что необходимо провести ряд предварительных действий с числами или воспользоваться правилом определения корня нечетной степени из отрицательного числа, которому соответствует равенство - a 2 · m + 1 = - a 2 · m + 1 , в котором − a – отрицательное число (при этом a – положительное).

Например, не получится заменить (- 2) · - 3 на - 2 · - 3 , так как − 2 и − 3 – это два отрицательных числа. Мы можем провести предварительные действия: использовать правило умножения отрицательных чисел и перейти от корня (- 2) · - 3 к 2 · 3 .

Переходить от корня - 8 3 к корню восемнадцатой степени, который мы проводили в одном из предыдущих примеров, неправильно делать так: - 8 3 = (- 8) 6 18 . Лучше провести вычисления следующим образом: - 8 3 = - 8 3 = - 8 6 18 .

Подведем промежуточные итоги:

Определение 1

Преобразование выражений с использованием свойств корней предполагает:

• выбор подходящего свойства из списка;
• учет имеющихся у подходящего свойства ограничений, уход от этих ограничений путем проведения промежуточных преобразований;
• проведение преобразований, требующихся по условию задачи.

Преобразование выражений с переменными под знаками корней

Иррациональные выражения, которые содержат под знаком корня числа и переменные, также можно преобразовывать, используя свойства корней. Однако делать это надо аккуратно, соблюдая все оговоренные условия для того, чтобы не допустить ошибок в вычислениях.

Например, используя формулу a · b = a · b , выражение x · x + 1 можно записать как x · x + 1 лишь в том случае, если значения x удовлетворяют условиям x ≥ 0 и x + 1 ≥ 0 , так как указанная формула задана для a ≥ 0 и b ≥ 0 .

Что будет, если не уделять условиям должного внимания? Продемонстрируем на примере: нам нужно вычислить значение выражения x · (x + 1) при x = − 2 . Подставив в выражение значение переменной, получим (- 2) · - 2 + 1 = 2 . Это правильная последовательность действий. А теперь представим, что мы поторопились применить свойства корней и привели выражение к виду x · x + 1 . Подставив значение переменной, получаем выражение, которое не имеет смысла - 2 · - 2 + 1 .

Переход от выражения x · (x + 1) к выражению x · x + 1 приводит к изменениям области допустимых значений переменной x (ОДЗ). ОДЗ можно использовать как инструмент контроля допустимости проведенных преобразований. Если ОДЗ после проделанных переходов изменилась, то это должно настораживать.

Найти ОДЗ просто. Для выражения x · (x + 1) определить ОДЗ можно из неравенства x · (x + 1) ≥ 0 . Решение неравенства дает нам числовое множество (− ∞ , − 1 ] ∪ [ 0 , + ∞) . Определить ОДЗ для выражения x · (x + 1) можно через систему неравенств x ≥ 0 , x + 1 ≥ 0 . Получаем [ 0 , + ∞) . Сравнив полученные ОДЗ мы можем сделать вывод о том, что произошло сужение ОДЗ.

Отсутствие изменения ОДЗ не является гарантом правильности полученного решения. Так, например, мы можем применить свойство a m n · m = a n для проведения замены x - 7 2 6 на x - 7 3 . ОДЗ после преобразований остается неизменной, но сама замена не может проводиться при x − 7 < 0 (x < 7) . Если взять х = 6 , то значение выражения x - 7 2 6 будет равно 1 , а значение выражения x - 7 2 6 будет равно - 1 . Причиной появления ошибки стало невнимательное отношение к условиям, при которых свойства корня могут применяться. Для формулы a m n · m = a n обязательным условием является a ≥ 0 .

Почему мы фокусируем ваше внимание на условиях, при которых допустимо применять свойства корней? В основном потому, что большинство школьных примеров область допустиых значений переменных для приведенных выражений такова, что можно пользоваться свойствами корней без ограничений. Эти облегчает усвоение материала, однако одновременно приучает применять свойства корней бездумно, без учета ограничений. Это может подвести на ЕГЭ и прочих серьезных экзаменах, где всегда есть задачи «с подвохом».

Пример 5

Упростите выражения 1) x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 , 2) (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 .

Решение

Определим ОДЗ для переменной x , решив систему x 2 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 . Получаем множество [ 1 , + ∞) . Это позволяет нам сделать вывод, что при любом значении переменной x из [ 1 , + ∞) значения выражений x и x − 1 положительные. Мы можем использовать свойства корней без ограничений.

x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = = x 2 6 · x 10 6 · x - 1 · x - 1 5 = x 2 · x 10 6 · (x - 1) · (x - 1) 5 = = x 12 6 · (x - 1) 6 = x 2 · (x - 1) 3

x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = = x 3 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = = x · x 5 3 · (x - 1) · (x - 1) 5 = = x 6 3 · (x - 1) 6 = x 2 · x - 1 3

ОДЗ переменной x для выражения (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 есть множество всех действительных чисел. Для проведения преобразований оптимальным решением могло бы стать использование свойства a m n · m = a n , но оно дано для a ≥ 0 , а не для любого a .

Можем ли мы на базе указанного свойства провести преобразования?
(x + 2) 2 6 · (x +) 5 3 = (x + 2) 2 6 · (x + 2) 10 6 = = (x + 2) 2 · (x + 2) 10 6 = (x + 2) 12 6 = (x + 2) 2

(x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = (x + 2) 2 6 · (x + 2) 10 6 = = (x + 2) · x + 2 5 3 = (x + 2) 6 3 = x + 2 2

При условии x + 2 ≥ 0 , что то же самое x ≥ − 2 , можем. А для остальных x из ОДЗ, то есть, для x < − 2 это может привести к получению неверных результатов.

При x < − 2 , используя определение модуля числа, выражение x + 2 запишем как − | x + 2 | :
(x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = - x + 2 2 6 · (- x + 2) 5 3 = = (- 1) 2 · x + 2 2 6 · (- 1) 5 · x + 2 5 3 = = x + 2 2 6 · x + 2 5 3 = - x + 2 2 6 · x + 2 5 3

Теперь мы можем преобразовать полученное выражение, воспользовавшись свойствами корней, так как значение выражения | x + 2 | неотрицательно при любых x . Получаем:

X + 2 2 6 · x + 2 5 3 = - x + 2 2 6 · x + 2 10 6 = = - x + 2 2 · x + 2 10 6 = - x + 2 12 6 - x + 2 2
или
- x + 2 2 6 · x + 2 5 3 = - x + 2 3 · x + 2 5 3 = = - x + 2 · x + 2 5 3 = - x + 2 6 3 = - x + 2 2

Раскрываем модуль с учетом того, что преобразования мыв проводили для x < − 2 : - x + 2 2 = - (- (x + 2) 2 = - (- x - 2) 2 .

Ответ:

1) x 2 6 · x 5 3 · x - 1 · x - 1 5 = x 2 · (x - 1) 3 , 2) (x + 2) 2 6 · (x + 2) 5 3 = (x + 2) 2 , x ≥ - 2 - (- x - 2) 2 , x < - 2

Пример 6

Упростите иррациональное выражение (x 2 - x - 2) 6 8 , представив его в виде корня четвертой степени.

Решение

ОДЗ переменной x состоит из всех действительных чисел. Используем свойство степени a m · n = (a m) n для того, чтобы записать выражение в виде ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 . Теперь мы можем продолжить преобразования, используя свойство корня a m n · m = a n , которое задано для неотрицательных a . Это значит, что преобразование ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 = (x 2 - x - 2) 3 4 имеет место для всех значений переменной x , которые будут удовлетворять условию (x 2 − x − 2) 3 ≥ 0 .

Решим записанное неравенство для того, чтобы найти множество значений переменной x , удовлетворяющих условию. Сначала перейдем к неравенству (x + 1) 3 · (x − 2) 3 ≥ 0 , затем применим метод интервалов и получим х ∈ (− ∞ , − 1 ] ∪ [ 2 , + ∞) .

При остальных x из ОДЗ, то есть, при x ∈ (− 1 , 2) значения выражения (x 2 − x − 2) 3 отрицательны, и само выражение можно представить как − | (x 2 − x − 2) 3 | . Тогда при x ∈ (− 1 , 2) имеем

((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 = (- x 2 - x - 2 3 2 4 · 2 = = (- 1) 2 · x 2 - x - 2 3 2 4 · 2 = (x 2 - x - 2) 3 2 4 · 2 = = x 2 - x - 2 3 4 = - (x 2 - x - 2) 3 4

Итак,
(x 2 - x - 2) 6 8 = = (x 2 - x - 2) 3 4 , x ∈ (- ∞ , 1 ] ∪ [ 2 , + ∞) - (x 2 - x - 2) 3 4 , x ∈ - 1 , 2

Можно записать полученные результаты, записав их при помощи модуля: (x 2 - x - 2) 6 8 = (x 2 - x - 2) 3 4 . Теперь, используя свойства модуля, можно переписать последнее выражение: (x 2 - x - 2) 3 4 .

Ответ: (x 2 - x - 2) 6 8 = (x 2 - x - 2) 3 4

Использование модуля делает процесс вычислений достаточно трудоемким. Упростить процесс преобразований можно следующим образом: взять за основу свойства корней, предположить, что числа a и b могут принимать любые значение, не обязательно те, что удовлетворяют условиям задачи и провести рассуждения по аналогии с теми, которые провели мы в решении последней задачи. Полученные результаты позволят нам проводить вычисления намного быстрее.

Вспомогательные результаты

Оформим вспомогательные результаты в виде таблицы, в которой будет две колонки. Слева будут расположены выражения, которые требуется заменить, справа выражения, которыми можно заменить соответствующие выражения, расположенные в левой колонке. Эти замены можно производить при любых значениях переменных из области допустимых значений. Буквами A и B мы обозначили произвольные числа или выражения корня.

Первые результаты этой таблицы можно применить относительно произведений трех, четырех и т.д. множителей, которые находятся под знаком корня. Например, при нечетных n корень A 1 · A 2 · . . . · A k n можно заменить произведением A 1 n · A 2 n · . . . · A k n , а при четных n – произведением A 1 n · A 2 n · . . . · A k n .

Используя данные таблицы корень x · (x + 1) на ОДЗ переменной x сразу можно записать как произведение корней вида x · x + 1 .

Точно также, на ОДЗ переменной x выражение x - 3 x - 5 4 можно записать в виде дроби x - 2 4 x - 5 4 .

Вот еще несколько примеров: x - 2 = (x - 2) 4 4 , x ≥ 2 - (x - 2) 4 4 , x < 2 , 1 - (x 2 - 5) 6 12 = 1 - x 2 - 5 и 5 · x 2 4 = 5 · x 4 2 .

Используя результаты, размещенные в таблице, решим пример последней задачи еще раз:

(x 2 - x - 2) 6 8 = ((x 2 - x - 2) 3) 2 4 · 2 = = x 2 - x - 2 3 4 = x 2 - x - 2 3 4

Посмотрим, как мы получили результат так быстро. При нечетных n выражение A · B n на всей ОДЗ переменных можно записать как A n · B n , а при четных n – как A n · B n .

Доказательство 1

Приведем доказательства: при нечетных n для любого набора значений переменных из ОДЗ для исходного выражения A · B n значения выражений A и B таковы, что:

• либо они оба неотрицательны,
• либо первое неотрицательно, а второе отрицательно,
• либо первое отрицательно, а второе неотрицательно,
• либо они оба отрицательны.

Используя свойство корней a · b = a · b , которое верно при a ≥ 0 , b ≥ 0 , мы можем сделать вывод, что A · B n = A n · B n .

Во втором случае мы можем провести следующие преобразования:

A · B n = A · (- B) n = - A · B n = = - A n · B n = - A n · - B n = = - A n · - B n = A n · B n

В третьем случае, аналогично,

A · B n = - A · B n = - A · B n = = - A n · B n = - - A n · B n = = - - A n · B n = A n · B n

И в четвертом случае имеем:

A · B n = - A · - B n = A · B n = = A n · B n = - A n · - B n = = - A n · + B n = A n · B n

Так мы доказали, что при нечетных n на ОДЗ переменных для выражения A · B n это выражение можно заменить на A n · B n .

Докажем справедливость второй части утверждения.

Доказательство 2

При четных n при любом наборе значений переменных из ОДЗ переменных для выражения A · B n значение выражения A · B неотрицательно. Поэтому A · B n можно записать как A · B n , а так как модуль произведения равен произведению модулей, то последнее выражение можно переписать в виде A · B n , откуда в силу свойства корней имеем A n · B n . Что и требовалось доказать.

Для примера возьмем иррациональное выражение x · (x - 1) 3 . Область допустимых значений переменной x для этого выражения является множество всех действительных чисел. Используя утверждение, которое мы доказали выше, мы можем заменить выражение x · (x - 1) 3 выражением x 3 · x - 1 3 на множестве R . Корень (x + 3) · (x - 5) 6 запишем в виде произведения корней x + 3 6 · x - 5 6 на области допустимых значений переменной x для исходного выражения, т.е. на множестве (− ∞ , − 3 ] ∪ [ 5 , + ∞) .

Как еще мы можем удостовериться в правильности полученных результатов?

Доказательство 3

Можно доказать, что при четных m и любых натуральных n на ОДЗ переменных для выражения A m n · m его можно заменить на A n . Для тех значений переменных из ОДЗ, при которых значения выражения A неотрицательны, выражение A m n · m можно переписать в виде A m n · m и дальше в силу свойств модуля как A m n · m . А по свойству корней a m n · m = a n , где a ≥ 0 , имеет место равенство A m n · m = A n .

А для тех значений переменных, при которых значения выражения A отрицательны, выражение A m n · m можно переписать как - A m n · m . Дальше имеют место такие переходы: - A m n · m = - 1 m · A m n · m = A m n · m = A n . Первый из них возможен в силу свойств степени, второй – в силу того, что m – четное, а третий – в силу свойства корней a m n · m = a n , где a ≥ 0 . На этом доказательство завершено.

Аналогично обосновываются и остальные результаты из таблицы.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Как в народной, так и в медицине традиционной, для лечения разного рода недугов используют корневую систему растений, потому что в ней содержится большая часть витаминов, микроэлементов и других полезных веществ. Корешки трав, цветов и кустарников вбирают их в себя из почвы. В них заключена огромная целительная сила, способная улучшить состояние здоровья человека при различных заболеваниях. Сегодня мы поговорим про применение корней в медицине, а именно как используются корни одуванчика, применение корешков петрушки. Чем они могут оказаться полезными и какие недуги помогут излечить?

Корень одуванчика в официальной медицине

Корневища одуванчика в официальной медицине нашли применение благодаря своим желчегонным свойствам, способности стимулировать аппетит и выделение желудочного сока. В аптеках можно найти корень одуванчика отдельно или в составе фитосборов.

Этот препарат показан при следующих заболеваниях или состояниях: при холецистите, при изменении состава желчи (когда есть риск образования камней в желчном пузыре), при снижении аппетита и дистрофии. К противопоказаниям для применения относят следующие состояния: язва желудка и гастрит (в стадии обострения), повышенная секреция желудочного сока, диарея, период грудного вскармливания у женщин, детский возраст до 12 лет (с осторожностью), желчекаменная болезнь, аллергия.

Использование корней одуванчика народной медицине

В народной медицине применение корешков одуванчика имеет более широкий спектр. Народные целители и травники используют это сырьё не только как желчегонное и возбуждающее аппетит средство, но и как отхаркивающее, успокоительное, противоопухолевое и кровеочищающее.

Известно применение одуванчика при снижении выработки молока у кормящих женщин. Китайцы используют корневища данного растения в качестве потогонного и противовоспалительного средства, считают его эффективным при укусах змей. Подземную часть июньского цветка применяют ещё и для лечения глистной инвазии. Эффективен отвар из корней одуванчика и при разных кожных проблемах, сопровождающихся воспалительным процессом, - гнойничках, фурункулах, экземе.

Как приготовить отвар из корней одуванчика?

Рецепт отвара: 20 г измельчённого сырья кладут в эмалированную кастрюльку, заливают кипятком (необходимо 200 мл). Помещают ёмкость для варки на водяную баню. Томят, постоянно помешивая, полчаса. Затем отвар обязательно укутывают и настаивают. Тёплое снадобье следует процедить, отжать сырьё, и долить в отвар кипячёной воды, чтобы его объём довести до первоначального, - 200 мл. Принимают отвар трижды в день по 0,3 стакана перед приёмом пищи.

Корни петрушки – применение в официальной медицине

Официальная медицина признаёт целебную силу корневищ петрушки. В аптеках можно найти жидкий экстракт или вытяжку из подземной части этого растения. В инструкции к препарату содержится информация о том, что средство снимает отёки, обладает хорошим мочегонным действием, расслабляет маточную мускулатуру, снимает болевые ощущения при менструациях. Помимо этого, экстракт оказывает общеукрепляющее и тонизирующее действие на ослабленный организм, благотворно влияет на зрение. Экстракт корней петрушки используется и наружно – при укусах насекомых, фурункулах, различного рода дерматитах. Внутрь его принимают трижды в день, разбавляя 5-7 капель средства в малом количестве воды.

Также петрушечный корешок входит в состав некоторых препаратов. Например, этот компонент содержится в растительном препарате Фитолизин, который назначают при циститах и других воспалительных заболеваниях мочеполовой системы. Это обусловлено сильным мочегонным эффектом корневищ петрушки. В фармакологии это сырьё также используют для приготовления травяных сборов, оказывающих спазмолитическое действие.

К противопоказаниям для приёма препаратов с петрушечным корневищем в составе относится беременность, индивидуальная непереносимость, острый цистит, подагра.

Использование корней петрушки в народной медицине

Подземная часть петрушки огородной давно привлекла внимание травников. Они рекомендуют её как одно из лучших средств от отёков при заболеваниях сердца. Народные целители тоже используют эту часть растения для лечения воспалительных процессов мочеполовой системы. Благодаря большому содержанию в корневой системе растения инулина его применяют при диабете.

Известны и другие свойства данного сырья. Петрушечный корешок содержит много витамина А, поэтому отвары или настойки из него помогают повысить у больного остроту зрения и улучшают состояние роговицы глаза. Корешок петрушки обладает мощным противовоспалительным и слабым заживляющим действием, поэтому отвары и настойки из него используют и наружно при ушибах, растяжениях, а также для лечения суставов. Известно применение петрушки с целью отбеливания кожи. В частности, ее соком смазывают пигментные пятна на коже.

Как готовится отвар?

Измельчённые коренья (20 г) заваривают кипятком (200 мл), томят на водяной баньке 20 минут. Полученный отвар настаивают и процеживают. Затем доливают воды, чтобы получить первоначальный объём жидкости. Пьют по 50 мл трижды в сутки.

Природа очень щедра к людям, она даёт нам в изобилии всё, чтобы мы были здоровыми. Нужно только правильно использовать её подарки, а для этого следует быть хорошо проинформированными о том, какими свойствами обладают те или иные части растений.

При осуществлении протезирования зубов у пожилых людей существуют свои устоявшиеся методики, которые дают хорошие результаты. Так, на сегодняшний день наиболее известными методами является установка штифтовых зубов по технологиям Ричмонда либо Ильиной-Маркосян. При установке таких зубных протезов не существует каких-либо существенных отличий от установки штифтов людям другого возраста, однако в случае, если необходимо прохождение облитерированных суженных каналов зубов, могут возникнуть дополнительные трудности.

Также существует ряд более современных и широко используемых методик, среди которых необходимо выделить установку так называемых культевых коронок. Если на челюсти сохранились вылеченные либо здоровые корни зубов, такие коронки могут быть установлены. Они выглядят эстетично, при этом установка вызывает у пациента минимум дискомфорта.

Метод анатомической постановки по стеклу

Данный метод подразумевает, что стоматолог проходит корневой канал на 2/3 его длины, после чего из проволоки готовится штифт. После этого с использованием воска готовится культя зуба с учетом анатомических особенностей прикуса. После этого культю отливают и устанавливают по прикусу. Многие стоматологи в защиту культевых коронок говорят о том, что при их разрушении их легко можно заменить на новые, что является большим плюсом. На выбор пациента, а также в зависимости от показаний культя может покрываться коронкой из пластмассы, металла либо комбинированного материала. Примечательно, что штифтовые зубы также могут использоваться для того, чтобы удерживать зубной протез с помощью специальных стоматологических креплений. Тем не менее, многими стоматологами считается, что такая система крепления недолговечна, и поэтому большинство предпочитает пролечить корни передних зубов, предварительно вылечив их и запломбировав как опору для съемных протезов. Из-за того, что жевательное давление оказывается также на корни зубов, а не только на слизистую оболочку, жевательная эффективность протезов значительно увеличивается, а также они служат значительно дольше. Пациенты быстро привыкают к ним, и живут полноценной жизнью.

Небное положение зубов

Естественно, это лишь основные методы, позволяющие использовать корни зубов у пожилых людей, если они сохранились в хорошем стоянии. Безусловно, существуют также другие методы, позволяющие максимально эффективно использовать корни. Так, если на нижней челюсти сохранились корни клыков, то они могут быть покрыты колпачками, через которые в корневой канал запускается канюля с дном. Методом пайки канюли соединяются с колпачками, после чего они фиксируются цементом в корнях зубов. Фиксация съемных протезов осуществляется с помощью штифтов, которые входят в канюли. Современные методы протезирования позволяют решить сразу несколько задач, основные среди которых эстетическая и функциональная. Врач-протезист подбирает метод в индивидуальном порядке для каждого клиента в зависимости от состояния зубов и того, какой результат необходимо получить. В целом же современные методы протезирования нацелены на то, чтобы получить результат быстро и качественно.

Благодаря богатому питательному составу и целебным качествам данного растения все больше огородников берутся за его выращивание.

Вырастить неприхотливое растение легко, главное, чтобы корень ревеня, свойства которого известных давно, успел набрать лечебную силу, на что уходит три года. После выкапывания осенью корешки необходимо очистить, нарезать, подвялить на солнце, высушить в тени и убрать на хранение в темное сухое местечко.

Использование корня ревеня в народной медицине обусловлено богатым составом натурального продукта. В 100 граммах корешков содержится множество полезных веществ:

• Белков – 1,3 г;
• Лютеина – 0,19 мг;
• Сахаров – 4,7 г;
• Бета-каротина – 0,07 мг;
• Жиров – 0,1 г;
• Клетчатки – 2,3 г;

• Витамина К – 0,03 мг;
• Железа – 0,35 мг;
• Витамина B3 – 0,5 мг;
• Цинка – 0,15 мг;
• Витамина С – 11 мг;
• Кальция – 92 мг;
• Марганца – 0,3 мг;

• Витамина А – 120 мг;
• Магния – 15,5 мг;
• Кислот омега-6 – 0,11 мг;
• Калия – 297 мг;
• Натрия – 4,3 мг;
• Витамина Е – 0,6 мг;

Также в составе часто применяемого корня ревеня от гепатита С содержится 0,03 мг пантотеновой кислоты и 0,1 мг фолиевой кислоты.

Лечебные свойства корня ревеня

• Укрепляет иммунитет.
• Улучшает пищеварение и очищение кишечника.
• Помогает сохранить вес.
• Очищает организм от токсинов.
• Обладает желчегонным действием.
• Улучшает состояние нервной системы.
• Избавляет от отеков.
• Укрепляет сердечную мышцу и сосуды.
• Понижает кровяное давление.
• Избавляет от малокровия.
• Предотвращает развитие остеопороза, улучшая образование тканей хрящей и костей.
• Очищает кровь.
• Вылечивает раны и кожные болезни.
• Обладает противовоспалительным действием.
• Отвар корня ревеня помогает от гепатита.

Настоем корешков на уксусе лечат такие сложные недуги, как псориаз и витилиго.

Благодаря богатому составу и целебным свойствам корня ревеня его применяют при лечении разных недугов и недомоганий.

Лишний вес и переизбыток токсинов

Нередко причиной лишнего веса является засорение кишечника каловыми массами и токсинами, что зачастую сопровождается запорами и отеками. Корень ревеня, обладающий вяжущими и слабительными качествами, помогает быстро очистить и оздоровить толстый кишечник, избавляя его от патогенной микрофлоры, и выводит из тканей излишки воды. Для этого выпиваем за день литр отвара из корешков.

Отвар для детоксикации и похудения

• Истираем корешки в порошок (понадобится столовая ложка).
• Заливаем сырье литром кипящей воды и варим 15 минут.
• Настаиваем отвар корня ревеня, помогающего от гепатита и иных болезней, еще четверть часа.
• Фильтруем средство.

Выпиваем его на протяжении дня по стакану после приемов пищи.

Для излечения от коварного недуга используем любую из рецептур:

Смешанный отвар

Смешиваем лекарственные компоненты:

• Полевой хвощ – 3 части;
• Ревеневые корешки – 5 частей;
• Горечавка желтая – 5 частей;
• Барбарисовый корень – 10 частей.

Заливаем чайную ложку сырья 1 стакан кипятка, томим 15 минут на водяной бане, настаиваем часок в укутанном виде и фильтруем.

Принимаем по полстакана целебного средства четырежды в день.

Ревеневый отвар

Готовим его по такой схеме:

• Заливаем 2 ст.л. молотых корешков 0,5 л кипятка.
• Кипятим 20 минут.
• Держим в тепле 10 часов и фильтруем.

Выпиваем по столовой ложке трижды в день, заедая ложечкой меда, т.к. отвар очень горький.

Лечение отварами из ревеневых корней проводим так: 2 месяца принимаем его, две недели отдыхаем, и т.д.

Рецепты с корнем ревеня от кишечных проблем

Ревеневые корешки обладают удивительным свойством останавливать диарею и справляться с запорами. Это возможно благодаря их способности сокращать толстый кишечник, очищать его и уничтожать патогенную микрофлору.

• При диарее . Принимаем четверть чайной ложки молотого сырья.
• При запоре . Принимаем 0,5 ч.л. порошка корня.

Нужный эффект проявится спустя 6-8 часов.

Кстати, в аптеке можно купить натуральные таблетки из ревеневых корешков, помогающие очистить кишечник при запорах, непроходимости и других проблемах с ЖКТ.

Противопоказания к лечению корнями ревеня

Ревеневые корешки нельзя применять для лечения в следующих случаях:

• Детям до двухлетнего возраста.
• При беременности и грудном вскармливании: прием может вызвать кровотечения и сокращения матки.
• При язве желудка.
• При камнях в почках и иных заболеваниях почек.
• При гастритах.
• При подагре.

Перед использованием ревеневого корня лучше проконсультироваться с лечащим врачом, чтобы выявить возможные негативные побочные эффекты.

Как видим, корень ревеня, свойства которого оценены знахарями с давних времен, способен избавить от множества недугов. Главное, придерживаться рецептур и режима приема, и использовать качественное натуральное сырье.

О целебных свойствах аира болотного стало известно населению Руси еще в ХII веке, когда его завезли в страну татары. А вот родиной столь чудного растения считается Китай и Индия. Изначально аир использовался, как своеобразный очиститель водоемов. Было принято считать, что вода, в которой растет растение, является совершенно безопасной для употребления.

Что касается особенностей структуры данного растения, то они действительно присутствуют. Статное ползучее корневище не позволяет спутать аир ни с каким другим растением. В разрезе корневище обладает розовато-белым оттенком, излучает приятный аромат. На вкус оно сладковато-горькое, после употребления остается специфическое послевкусие. Отыскать аир достаточно просто, ведь он растет вблизи водоемов в России, Украине, Белоруссии: по берегам рек, озер, ов, болот и тихих заводей.

Применение корней аира в народной медицине

Сразу же после того как о данном растении стало известно всему миру, его стали активно использовать в качестве сырья народные целители. Прослеживается применение аира болотного и на сегодняшний день, но в лечебных целях используется только корень растения. Периодом сбора корневища считаются осенние месяца — сентябрь-октябрь, а также начало весны. Для осуществления столь важного процесса люди, занимающиеся сбором, берут с собой вилы и лопату, поскольку только посредством этих приспособлений можно извлечь корни.

После первого этапа, сборщики приступают к очищению корней от остатков земли, затем удаляют мелкие корешки, листья и стебли. Как только подготовительные работы окончены, корни вывешивают в проветриваемое помещение в тень на несколько дней, чтобы они хорошо проветрились. И это еще не все: после проветривания, корни режут на кусочки длиной в 20 см и сушат чаще всего на чердаке.

Что касается температуры сушения, то здесь есть некоторые ограничения: она не должна быть чрезмерно высокой, поскольку в таких условиях из корней испаряются эфирные масла и тем самым они утрачивают свою целебную силу. Хранят высушенные корни, как правило, в банке или же коробке в сухом помещении.

Лечебные свойства аира болотного

О том, что использование лечебных свойств корней аира достаточно активно набирает обороты уже известно, а вот в чем причина такой активности сейчас разберемся.

Эфирные масла, гликозиды, смолы, холины, алкалоида каламина, витамин С, органические кислоты, йод — всеми этими веществами богато столь популярное растение. Следовательно, оно просто не может не приносить пользу человеческому организму, ведь его корневища — это бесценный источник жизненно важных элементов.

Чтобы в полной мере оценить благотворное действие аира болотного, целесообразно выделить перечень его фармакологических качеств:

Активизирование работы нервной системы;

Тонизирование всех органов;

Налаживание функционирования желчного пузыря;

Улучшение пищеварения;

Антисептическое воздействие при большинстве инфекционных заболеваний;

Стимулирование выработки желчи.

Поскольку аир обладает такими полезными свойствами, его стали активно применять при производстве некоторых медикаментов. А вот в народной медицине аир болотный входит в состав многих рецептов, которые предназначены для устранения недостатков в функционировании печени, спинного мозга, снятия воспаления десен.

Малярия, гепатит, ревматизм, желтуха — со всеми этими недугами также можно справиться посредством отвара или настоя из корней. Актуально лечение корнем аира и в случае отсутствия аппетита, при учащенном сердцебиении, плохом запахе из ротовой полости. Поможет он и при проблемах со зрением, памятью и даже слухом.

Используют настои корня аира болотного и с целью прекращения выпадения волос, промывают отваром гнойные раны, полоскают горло при ангине. А чтобы избавиться от изжоги, достаточно пожевать несколько минут кусочек корневища и недуг исчезнет.

Эффективные рецепты из корневищ аира

Насчитывается огромное количество рецептов на основе корня аира, но выделить стоит лишь самые эффективные из них:

Отвар корней аира: измельченный корень в количестве трех столовых ложек необходимо залить двумя стаканами кипятка и поставить на медленный огонь, варить в течение 30 минут. Дневная норма — 300 мл отвара: по 100 мл 3 раза в день.

Отвар №2 готовится для приема ванны и используется для лечения кожных заболеваний. 300 гр измельченных корней аира варятся 10 минут в 5 литрах воды. После остывания и фильтрации, отвар переливается в теплую ванну.

Водный настой корня аира: одну столовую ложку мелко измельченных корневищ залить стаканом кипятка и дать настояться в термосе 30-60 минут. Разовая доза - одна столовая ложка.

Спиртовая настойка корня аира: одну столовую ложку корней необходимо поместить в емкость и залить стаканом водки. Выдержать настой нужно минимум неделю. Для лечения пьют настойку по 15 капель, разбавляя в воде, после еды.

Таким образом, применение аира болотного актуально для каждого человека, ведь это незаменимый помощник в борьбе со многими назойливыми недугами. Но есть одно противопоказание для его употребления - это гастрит с повышенной кислотностью.